Integral

Integral

Integral adalah kebalikan dari proses diferensiasi. Integral ditemukan menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Lambang integral adalah \int\,

Integral terbagi dua yaitu integral tak tentu dan integral tertentu. Bedanya adalah integral tertentu memiliki batas atas dan batas bawah. Integral tertentu biasanya dipakai untuk mencari volume benda putar dan luas.
Daftar isi
[sembunyikan]

* 1 Mencari nilai integral
o 1.1 Substitusi
o 1.2 Integrasi parsial
o 1.3 Substitusi trigonometri
o 1.4 Integrasi pecahan parsial
* 2 Rumus integrasi dasar
o 2.1 Umum
o 2.2 Bilangan natural
o 2.3 Logaritma
o 2.4 Trigonometri
* 3 Lihat pula
* 4 Pranala Luar

[sunting] Mencari nilai integral
[sunting] Substitusi

Contoh soal:
Cari nilai dari:

Integrasi parsial

Integral parsial menggunakan rumus sebagai berikut:

Contoh soal:
Cari nilai dari:

Gunakan rumus di atas

Substitusi trigonometri
Bentuk

Gunakan

Contoh soal:
Cari nilai dari:

Cari nilai dari:

dengan menggunakan substitusi

Masukkan nilai tersebut:

Nilai sin A adalah

[sunting] Integrasi pecahan parsial

Contoh soal:
Cari nilai dari:

Akan diperoleh dua persamaan yaitu A+B = 0\, dan A-B = -\frac{1}{2}
Dengan menyelesaikan kedua persamaan akan diperoleh hasil A = -\frac{1}{4}, B = \frac{1}{4}\,

\int\frac{dx}{x^2-4}\,
= \frac{1}{4} \int (\frac{1}{x-2} - \frac {1}{x+2})\,dx\,
= \frac{1}{4} (ln|x-2| - ln|x+2|) + C\,
= \frac{1}{4} ln|\frac{x-2}{x+2}| + C\,

[sunting] Rumus integrasi dasar
[sunting] Umum
[sunting] Bilangan natural

\int e^u du= e^u + C\,

[sunting] Logaritma

\int \log_b(x) \,dx = x \log_b(x) - \frac{x}{\ln(b)} + C = x \log_b \left(\frac{x}{e}\right) + C

[sunting] Trigonometri

\int\sin x\,dx = -\cos x + C\,
\int\cos x\,dx = \sin x + C\,
\int\tan x\,dx = \ln |\sec x| + C\,
\int\cot x\,dx = \ln |\sin x| + C\,
\int\sec x\,dx = \ln |\sec x + \tan x| + C\,
\int\csc x\,dx = \ln |\csc x - \cot x| + C\,
\int\sec^2 x\,dx = \tan x + C\,
\int\csc^2 x\,dx = - \cot x + C\,
\int\sec x\tan x\,dx = \sec x + C\,
\int\csc x\cot x\,dx = -\csc x + C\,